A primary teacher needs mathematical problem solving ability. That is why Dutch student teachers have to show this ability in a nationwide mathematics test that contains many non-routine problems. Most student teachers prepare for this test by working on their own solving test-like problems. To what extent does these individual problem solving activities really contribute to their mathematical problem solving ability? Developing mathematical problem solving ability requires reflective mathematical behaviour. Student teachers need to mathematize and generalize problems and problem approaches, and evaluate heuristics and problem solving processes. This demands self-confidence, motivation, cognition and metacognition. To what extent do student teachers show reflective behaviour during mathematical self-study and how can we explain their study behaviour? In this study 97 student teachers from seven different teacher education institutes worked on ten non-routine problems. They were motivated because the test-like problems gave them an impression of the test and enabled them to investigate whether they were already prepared well enough. This study also shows that student teachers preparing for the test were not focused on developing their mathematical problem solving ability. They did not know that this was the goal to strive for and how to aim for it. They lacked self-confidence and knowledge to mathematize problems and problem approaches, and to evaluate the problem solving process. These results indicate that student teachers do hardly develop their mathematical problem solving ability in self-study situations. This leaves a question for future research: What do student teachers need to improve their mathematical self-study behaviour? EAPRIL Proceedings, November 29 – December 1, 2017, Hämeenlinna, Finland
Designing non-routine mathematical problems is a challenging task, even for excellently performing prospective teachers in primary teacher education, especially when these non-routine problems concern knowledge at the mathematical horizon (HCK). In an experimental setting these prospective teachers were challenged to design non-routine HCK-problems. Acquiring HCK, the perspective of the problem solver in terms of heuristics, a cyclic design process, experts struggling themselves in designing problems were the most important effective characteristics of the learning environment that rise from this explorative study. In Stylianides, G. J., & Hino, K. (Red.). Research Advances in the Mathematical Education of Pre-service Elementary Teachers: An International Perspective. Springer, New York.
Learning mathematical thinking and reasoning is a main goal in mathematical education. Instructional tasks have an important role in fostering this learning. We introduce a learning sequence to approach the topic of integrals in secondary education to support students mathematical reasoning while participating in collaborative dialogue about the integral-as-accumulation-function. This is based on the notion of accumulation in general and the notion of accumulative distance function in particular. Through a case-study methodology we investigate how this approach elicits 11th grade students’ mathematical thinking and reasoning. The results show that the integral-as-accumulation-function has potential, since the notions of accumulation and accumulative function can provide a strong intuition for mathematical reasoning and engage students in mathematical dialogue. Implications of these results for task design and further research are discussed.
Het stabiel operationeel houden van anaerobe vergisters van organische afvalstromen (bijvoorbeeld mest, voedselafval of zuiveringsslib) is een grote uitdaging. Veel vergisters draaien daardoor suboptimaal of staan zelfs helemaal stil, met economische schade voor de boer, leveranciers van biovergisters, als samenleving door minder omzetting van circulaire grondstoffen tot bijvoorbeeld vetzuren of methaan. Mechanistische modellen worden toegepast voor geautomatiseerde procesregeling, maar de onderliggende microbiële en fysisch chemische processen zijn dusdanig gecompliceerd dat de regeling weinig robuust is. Daarentegen kan kunstmatige intelligentie –en met name Artificial Neural Network (ANN)– systeemgedrag beschrijven zonder voorkennis van de in de bioreactor optredende mechanismen. ANN-modellen hebben met succes biogasproductie voorspeld en geoptimaliseerd met specifieke input- en outputparameters. Dit voorstel beoogt een Slimme Procesregeling voor Anaerobe VERgisters en geeft de aanzet tot een ANN-model dat in staat is om het vergistingsproces onder verschillende omstandigheden te voorspellen op basis van gegevens verkregen uit literatuuronderzoek en experimenten. Een vervolgproject kan dit uitbouwen naar een nauwkeuriger ANN-model dat een proactieve regelstrategie kan geven voor de vergisters in het werkveld van onder andere de projectpartners HoSt en Methaplanet. Vernieuwend is de kruisbestuiving tussen verwaarding van organische reststromen met kunstmatige intelligentie in een samenwerkingsverband tussen de Saxion-lectoraten Duurzame Energievoorziening, Ambient Intelligence, de UT-vakgroep Discrete Mathematics and Mathematical Programming, genoemde vergisterleveranciers en ToPerform. Dit moet leiden tot een betere benutting van organische reststromen door middel van vergisting. Het voorstel past daarom binnen het thema “Chemische processen en technologie”, van de GoChem-missie Duurzame Chemie. Beoogde projectresultaten zijn: 1. Een trainingsset van empirische data die procesparameters kan relateren aan procesfalen voor verschillende soorten organische reststromen; 2. Een opzet voor een ANN die met geleverde trainingsset de mogelijkheid voor een proactieve regelstrategie voor vergisters aantoont; 3. Een aanzet voor een vervolgproject om de ANN uit te werken tot een proactieve regelstrategie voor de mkb-partners in het werkveld.
