Het gezamenlijk oplossen van wiskundige problemen creëert de gelegenheid voor leerlingen om te leren redeneren. Doordat leerlingen aan elkaar uitleg geven, worden ze bewust van bestaande kennis en mogelijke misconcepties en kunnen ze daardoor eigen kennis aanpassen en aanvullen. Leerlingen kunnen elkaar ook helpen om uitspraken en aangedragen resultaten te verbeteren met wiskundige betekenis en richting wiskundig redeneren (Dekker, Elshout-Mohr, & Wood, 2006). Bij het oplossen van schooltaken omvat wiskundig redeneren cognitieve activiteiten zoals het herroepen van kennis, verbindingen maken tussen begrippen, wiskundige representaties gebruiken, generaliseren van concrete situaties en conclusies trekken op basis van wiskundige eigenschappen (Lithner, 2008; Schoenfeld, 1992). Veel onderzoek naar gezamenlijk redeneren betreft de manier waarop leerlingen op elkaars ideeën voortbouwen maar er is weinig bekend over hoe leerlingen deze ideeën valideren (Francisco, 2013). Het doel van dit onderzoek is meer inzicht krijgen in dit proces. Validatieprocessen bij wiskunde zijn voornamelijk onderzocht in de context van wiskundige bewijzen (Selden & Selden, 2003) en betreffen een zekere vorm van evaluatie zoals het beoordelen van wat goed is of fout, gevoelens van onzekerheid, twijfel en ondervraging van gezag. In deze studie breiden we deze definitie uit naar redenering in een collaboratieve setting en exploreren we hoe dit proces verloopt binnen een groep leerlingen zonder toezicht van de docent
We are well into the 21st century now and the urgency for lifelong learning is growing especially regarding numeracy. There are major societal and policy pressures on education to prepare citizens for a complex and technologized society, in literature referred to as “21st century skills” (Voogt & ParejaRoblin, 2012), “global competences” (OECD, 2016a) or “the 4th industrial revolution” (Schwab, 2016). International research has demonstrated the economic and social value of literacy and numeracy knowledge and skills (Hanushek and Wöbmann, 2012; Grotlüschen, et al. 2016). With respect to numeracy (and/or mathematics) education, we explore the implications of these pressures to the mathematical demands at individuals living and working in modern life, and what is expected from numeracy education as society moves further into the 21st century. New means of communication and types of services have changed the way individuals interact with governments, institutions, services and each other, and social and economic transformations have in turn, changed the nature of the demand for skills as well.
This paper presents an innovative approach that combines optimization and simulation techniques for solving scheduling problems under uncertainty. We introduce an Opt–Sim closed-loop feedback framework (Opt–Sim) based on a sliding-window method, where a simulation model is used for evaluating the optimized solution with inherent uncertainties for scheduling activities. The specific problem tackled in this paper, refers to the airport capacity management under uncertainty, and the Opt–Sim framework is applied to a real case study (Paris Charles de Gaulle Airport, France). Different implementations of the Opt–Sim framework were tested based on: parameters for driving the Opt–Sim algorithmic framework and parameters for riving the optimization search algorithm. Results show that, by applying the Opt–Sim framework, potential aircraft conflicts could be reduced up to 57% over the non-optimized scenario. The proposed optimization framework is general enough so that different optimization resolution methods and simulation paradigms can be implemented for solving scheduling problems in several other fields.
